每天我們打開手機地圖、使用導航、叫外送，都在使用 GNSS 定位技術。但你有想過，為什麼手機能知道你在哪裡嗎？衛星在 2 萬公里外的太空，是如何精確定位到地面上的你？
在我剛開始接觸 GNSS 相關的功能開發時，也對這個「看不見的魔法」充滿好奇。經過多年的實務開發和測試，把手邊的資料做個整理，讓大家更理解 GNSS 定位的原理。
一、什麼是 GNSS？
GNSS（Global Navigation Satellite System，全球導航衛星系統）是一個通用術語，包含了全球所有的衛星定位系統：
| 系統 | 國家/地區 | 衛星數量 | 狀態 |
|---|---|---|---|
| GPS | 美國 | 31 顆 | 運行中 |
| GLONASS | 俄羅斯 | 24 顆 | 運行中 |
| Galileo | 歐盟 | 30 顆 | 運行中 |
| BeiDou | 中國 | 35 顆 | 運行中 |
很多人會把 GPS 和 GNSS 混用，但嚴格來說，GPS 只是 GNSS 的一種。現代的手機和導航設備通常會同時使用多個系統，以提高定位精度和可靠性。
二、GNSS 系統的三大組成
GNSS 是一個複雜的系統工程，由三個部分組成：
1. 太空段（Space Segment）
24-35 顆衛星組成的星座，分布在 6 個軌道面上，高度約 20,000 公里（中地球軌道 MEO）。
為什麼要這麼多顆？
– 確保地球上任何地點、任何時間都能看到至少 4 顆衛星
– 衛星繞地球一圈約 12 小時
– 每顆衛星覆蓋地球約 38% 的面積
衛星上的關鍵設備：
– 原子鐘：精度達每天誤差 < 1 奈秒（銣或銫原子鐘）
– 訊號發射器：發送導航訊號
– 太陽能板：提供電力
– 姿態控制系統：維持衛星方向
2. 控制段（Control Segment）
全球分布的地面監控站，負責：
– 監測衛星狀態：軌道、時鐘、訊號品質
– 計算修正參數：星曆（衛星軌道）、時鐘誤差
– 上傳資料：更新衛星的導航訊息
例如 GPS 系統有 1 個主控站（美國科羅拉多）、6 個監控站、4 個上傳站。
3. 使用者段（User Segment）
就是我們手上的接收機：手機、車用導航、無人機、測量儀器等。
接收機的工作：
– 捕獲並追蹤衛星訊號
– 解調導航訊息
– 測量到衛星的距離
– 計算自己的位置
三、定位的核心原理：三邊測量
GNSS 定位的核心概念是 三邊測量（Trilateration），跟三角測量不同，它不需要測量角度，只需要測量距離。
理解三邊測量
想像你在一個陌生的城市迷路了：
衛星1：
– 衛星告訴你：「你距離我 20,000 公里」
– 你的位置在一個球面上（以衛星為中心，半徑 20,000 公里）
– 可能的位置：無限多個
衛星2：
– 第二顆衛星說：「你距離我 21,000 公里」
– 兩個球面相交形成一個圓
– 可能的位置：還是很多
衛星3：
– 第三顆衛星說：「你距離我 22,000 公里」
– 三個球面相交於兩個點
– 其中一個點通常在地球外太空（排除）
– 理論上可以定位了
衛星4：
– 等等，為什麼還需要第 4 顆？
– 因為使用者接收端的時鐘不準！（這是重點）
– 需要第 4 顆衛星用來解算時鐘誤差
– 得到唯一的精確位置
💡 實務經驗： 如果只用 3 顆衛星強制定位（2D 模式），誤差可以達到上百公尺。這是因為假設高度固定的前提往往不準確，而且無法修正時鐘誤差。所以現代接收機通常要求至少 4 顆衛星才輸出定位結果。
四、如何測量距離？測時間！
其實，GNSS 定位的本質不是測量「距離」，而是「時間」。
測距原理
- 衛星發送訊號：帶有精確的時間戳記（例如：12:00:00.000000000）
- 接收機收到訊號：記錄接收時間（例如：12:00:00.067000000）
- 計算時間差：[ \Delta t = 0.067 \text{ 秒} ]
- 換算成距離：[ d = c \times \Delta t = 3 \times 10^8 \text{ m/s} \times 0.067 \text{ s} = 20,100,000 \text{ 公尺} ]
為什麼叫「偽距」？
因為測量到的距離包含了誤差，最主要的是接收機時鐘誤差：
\text{偽距} = \text{真實距離} + c \times \Delta t_{時鐘誤差} + \text{其他誤差}
時鐘誤差的影響有多大？
– 衛星上的原子鐘：每天誤差 < 1 奈秒
– 接收機的石英振盪器：每天誤差約 1 毫秒
– 精度差距：100 萬倍！
如果接收機時鐘只有 1 微秒的誤差：
距離誤差 = 3 \times 10^8 \times 1 \times 10^{-6} = 300 \text{ 公尺}
這就是為什麼需要第 4 顆衛星來解算時鐘誤差。
五、GNSS 訊號結構
GNSS 訊號非常微弱（到達地面時功率約 -130 dBm，比手機訊號弱 100 萬倍），但為什麼還能接收？答案是展頻技術。
訊號的三個組成部分
1. 載波（Carrier）
– GPS L1：1575.42 MHz
– GPS L2：1227.60 MHz
– GPS L5：1176.45 MHz
2. 測距碼（Ranging Code）
– C/A 碼（民用）：1.023 MHz，每顆衛星有獨特的碼
– P 碼（軍用）：10.23 MHz，加密
3. 導航訊息（Navigation Message）
– 衛星軌道資料（星曆）
– 時鐘修正參數
– 系統狀態資訊
– 傳輸速率：50 bps（非常慢！）
展頻技術的優勢
GNSS 使用 CDMA（碼分多址） 技術：
– 所有衛星在同一頻率發射
– 用不同的測距碼區分
– 即使訊號被雜訊淹沒，仍能透過相關運算提取出來
– 處理增益約 30-40 dB
💡 實務經驗： 在室內測試時，我們用頻譜分析儀根本看不到 GPS 訊號（被雜訊淹沒），但接收機透過相關運算，仍能成功捕獲衛星。這就是展頻技術的威力。不過室內定位精度很差，因為訊號穿透建築物會嚴重衰減和延遲。
六、定位計算流程
接收機如何從訊號變成位置？完整流程如下：
步驟 1：捕獲（Acquisition）
- 搜尋可見衛星
- 找到測距碼的相位
- 粗略估計都卜勒頻移
步驟 2：追蹤（Tracking）
- 鎖定訊號
- 持續測量碼相位和載波相位
- 補償都卜勒效應
步驟 3：解調導航訊息
- 讀取星曆資料（衛星軌道）
- 讀取時鐘修正參數
- 需要 12.5-30 秒（完整星曆）
步驟 4：計算衛星位置
- 根據星曆和時間
- 計算衛星在 ECEF 座標系的位置
步驟 5：測量偽距
- 從碼相位計算傳播時間
- 乘以光速得到偽距
步驟 6：解算位置
- 建立 4 個方程式（4 顆衛星）
- 解 4 個未知數（X, Y, Z, Δt）
- 使用最小二乘法或卡爾曼濾波
冷啟動 vs 熱啟動：
– 冷啟動：完全沒有資訊，需要 30-60 秒
– 熱啟動：有星曆和時間，只需 5-10 秒
– 溫啟動：有部分資訊，需要 15-30 秒
七、誤差來源與精度
即使原理完美，實際定位還是會有誤差。
主要誤差來源
| 誤差類型 | 影響 | 修正方法 |
|---|---|---|
| 衛星時鐘誤差 | 1-2 公尺 | 星曆參數修正 |
| 軌道誤差 | 1-5 公尺 | 精密星曆 |
| 電離層延遲 | 5-30 公尺 | 雙頻修正、模型 |
| 對流層延遲 | 0.5-5 公尺 | 模型修正 |
| 多路徑效應 | 1-10 公尺 | 天線設計、演算法 |
| 接收機雜訊 | 0.5-2 公尺 | 硬體品質 |
不同應用的精度需求
- 手機導航：5-10 公尺（單點定位）
- 車用導航：3-5 公尺（多 GNSS + 地圖匹配）
- 測量應用：公分級（RTK）
- 授時應用：奈秒級（原子鐘同步）
💡 實務經驗： 我們在台北市區測試時發現，多路徑效應是最大的誤差來源。高樓反射的訊號會讓接收機「以為」衛星在錯誤的方向，導致定位偏移 20-50 公尺。後來我們加入多路徑檢測演算法，比對訊號的相關峰值，可以識別並排除部分反射訊號。
八、為什麼要用多 GNSS 系統？
現代接收機通常支援多個 GNSS 系統（GPS + GLONASS + Galileo + BeiDou），優勢明顯：
優勢 1：更多可見衛星
- 單 GPS：通常 6-10 顆
- 多 GNSS：可達 15-25 顆
- 在都市峽谷、山區特別有用
優勢 2：更好的幾何分布
- 衛星分布更均勻
- DOP 值更低
- 定位精度提升 20-40%
優勢 3：更高的可靠性
- 某個系統故障時仍能定位
- 減少對單一國家系統的依賴
優勢 4：更快的首次定位
- 更多衛星 = 更快捕獲
- 冷啟動時間縮短 30-50%
九、GNSS 的實際應用
GNSS 不只是導航，應用範圍非常廣：
位置服務
- 車用導航、手機地圖
- 外送、叫車服務
- 運動追蹤、健身手錶
測量與測繪
- 土地測量（RTK，公分級）
- 地質監測、地震研究
- 精準農業（自動駕駛農機）
授時服務
- 電信基站時間同步
- 金融交易時間戳記
- 電力網同步
科學研究
- 氣象預報（電離層監測）
- 地殼變動監測
- 太空天氣研究
十、總結
GNSS 定位的核心原理可以總結為：
測時間 → 算距離 → 定位置
關鍵技術要點
- ✅ 原子鐘：提供奈秒級的時間基準
- ✅ 展頻技術：讓微弱訊號能被接收
- ✅ 三邊測量：用距離而非角度定位
- ✅ 4 顆衛星：3D 位置 + 時鐘誤差修正
- ✅ 多系統融合：提升精度和可靠性
理解 GNSS 的關鍵
- 不是測距離，是測時間
- 時鐘精度決定定位精度
- 衛星幾何分布比數量更重要
- 誤差修正是提升精度的關鍵
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